Lata Mágica ( Centro de massa )

Centro de massa

Definição

O Centro de massa, também designado por centro de gravidade, consiste num ponto de um sistema físico composto por várias massas de um corpo rígido, no qual se pode considerar situada toda a massa concentrada, quando se analisa o movimento do referido sistema, no interior de um campo de forças homogéneo e exterior.

No caso de corpos rígidos pode determinar-se o centro de massa utilizando a propriedade de que este se encontra sempre situado na vertical do centro de suspensão e por baixo deste, seja qual for o ponto de suspensão escolhido. Se se distinguir entre massa pesada e massa de inércia, refere-se o conceito de centro de massa (centro de gravidade) exatamente ao ponto médio das massas pesadas.

Materiais:

•          Algodão
•         Berlindes
•          Lata de metal e esférica
•        Fita-cola
•          Plano inclinado

Procedimento:

1. Abre-se a lata e coloca-se algodão até esta estar preenchida.
2. Coloca-se os berlindes num extremo da lata.
3. Volta-se a colocar mais algodão para fixar os berlindes e deste modo não se mexerem no interior da lata.
4. Monta-se o plano inclinado com pouca inclinação.
5.  Coloca-se a lata no plano de uma determinada maneira.  

Explicação

Tal como sabemos a densidade do algodão (0.23g/cm³) é totalmente diferente da densidade de um berlinde (aproximadamente 2, 48 g/dm³). A lata vazia teria o centro de massa exatamente no seu centro, mas dado que alteramos o interior da lata. O seu centro de massa também se alterou. Neste caso, o centro de massa da lata preenchida estará mais desviado para a zona dos berlindes.

Este desvio do centro de massa causa um desiquilibrio na lata, ou seja, esta tem uma maior tendência a voltar a um estado de equilibro. Este movimento da lata voltar ao estado de equilibro é que faz com que a lata suba a rampa.

Trabalho realizado por: 

• José Fiuza nº11
• José Pedro nº12
• Miguel Silva nº15
• Raul silva nº20

“Senhor Sempre em Pé”

Estudo do centro de massa

A razão de este simples objeto nunca chegar a tombar completamente reside na posição do seu centro de massa (ponto onde se supõe estar concentrada toda a massa do sistema e onde se aplica a resultante das forças que atuam sobre o sistema de partículas). 

Como a massa deste corpo está, maioritariamente, concentrada na parte inferior (devido a existência de sete berlindes colados), o centro de massa também o estará (de acordo com a definição da posição do centro de massa: a posição do centro de massa de um sistema de N partículas é igual à média, ponderada pelas massas, da posição de todas as partículas). 

Deste modo, devido ao formato arredondado e devido à distribuição da massa, o corpo mantém-se em pé mesmo que alguém o incline muito.

Matematicamente:

A massa do corpo A pode ser desprezada uma vez que é constituído por cartolina. 

Portanto, o corpo A é desprezado no estudo do centro de massa deste corpo.

Iremos determinar o centro de massa do sistema quando este ainda não possuía os berlindes.

Como o corpo A pode ser desprezado e o C ainda não faz parte do sistema, o centro de massa vai responder ao centro geométrico de B (4,5;5,5). 

Veremos, de seguida, o que acontece ao centro de massa quando os berlindes são acrescentados ao sistema.

A massa do corpo B (sem os berlindes) é de 83,4 g. A massa do corpo C (um só corpo que representa os sete berlindes) é de 40,6 g.

O centro de massa do corpo B é 4,5 e 5,5; e da bola C, 4,5 e 0,5, pois, a distância média a que os berlindes distam do solo é de, aproximadamente, 1 cm.

Segundo a definição de posição do centro de massa, a posição segundo y (segundo x será 4,5 – eixo de simetria) do centro de massa do sistema será dada por, (não esquecer que o corpo A foi desprezado porque não faria diferença devido à massa ser muito pequena):

Logo, o centro de massa do sistema, terá, de coordenadas, 4,5 e 3,9, o que irá fazer com que…

Em relação ao sistema sem berlindes, o centro de massa “desceu” aproximando-se da zona do corpo com maior massa. 

Se ainda não se sente convencido e/ou deseja visualizar a parte prática de todo este estudo…

É, também, segundo este processo que se podem fabricar dados viciados (de plástico), queimando-se certas extremidades de modo ao peso aumentar e, assim, há haver uma maior probabilidade de uma determinada face no dado sair. 

         Trabalho realizado por:

•  Catarina Ferreira 12ºB nº2
• Filipe Ferreira 12ºB nº9
•  Pedro Barbosa 12ºB nº20
• Pedro Martins 12ºB nº21
•  Ricardo Sousa 12ºB nº23

        Professora:

• Susana Fonseca

        Disciplina:

• Física

        Ano Letivo 2012/2013

Centro de Massa

Como descobrir o centro de massa numa balança... Será igual em todo o lado?

 

Numa balança, o equilíbrio inicial é fundamental. Mas para que tal aconteça é necessário que diversos fatores estejam em sintonia para que haja um balançar de certos objetos com pesos diferentes mas sem que estes caiam.

Como isso acontece? O vídeo seguinte pode demonstrar tudo...

 

 

 

 





 A fórmula do centro de massa é dada pela expressão:

 

 



 

A fórmula utilizada será a primeira , uma vez que o centro de massa da balança varia apenas segundo o eixo Ox e não sobre o eixo das ordenadas.

 

É de se concluir de que o centro de massa da balança fica exatamente no seu centro, caso os objetos utilizados em cada extremo da balança sejam de igual massa.

 

 

Se a massa for de 50 g em cada objeto então será:

 

Xcm= 0,050 kg x 0m + 0,050kg x 0m / 0,100 kg

 

 Xcm= 0/0,100= 0 m

 

 

OBS: Tendo em conta que a parte de cima da balança é de 30 cm na sua totalidade, então essa base está dividida em duas partes de 15 cm (para a esquerda e para a direita), estando o seu centro nos 0 cm.

 

Como as massas são iguais, a balança estará equilibrada no ponto Xcm= 0m.

 

 

Se as massas agora forem de 50g e 100g e que a massa de 50g se encontra no ponto x=0 cm e a de 100g no ponto x=10cm será:

 

Xcm= 0,050kg x 0 m + 0,100kg x 0,10 m / 0,150kg = 0,07 m ou seja Xcm = 7 cm

 

O centro de massa do sistema, vai-se deslocar segundo o local onde se situa o objeto com maior massa de modo a que este fique em total equilíbrio.

 

 

 

Trabalho elaborado por:

Paula Rocha nº16

Renata Pinto nº22

Rui Cunha nº23

Tiago Branco  nº24

João Pardinhas nº25

 

12ºA