Lançamento Horizontal e Oblíquo (Angry Birds e Top Gear)

Lançamento horizontal de um projétil

Existem os mais variados lançamentos horizontais de projéteis no dia-a-dia, a queda de um lápis que se encontra em movimento de uma mesa, a queda de um carro de uma ravina, etc.

Para descobrir as características deste movimento teremos de combinar as equações segundo xx e segundo yy.

Segundo xx obteremos uma equação onde a aceleração e a posição inicial serão zero. Consideramos na maior parte dos casos a posição inicial sendo 0. Mas é possível que esta não o seja em algumas situações. No caso da aceleração consideramos 0 porque durante o movimento, segundo xx, não existe nenhuma força a ser aplicada no projéctil. Logo segundo a direcção horizontal o movimento é uniforme.

Segundo yy obteremos uma equação em que não obteremos velocidade inicial, isto deve-se ao facto de que num lançamento horizontal o projétil adquire velocidade segundo o eixo do xx e não do yy. E obteremos aceleração provinda da força da gravidade, e a posição inicial será a altura de onde o projéctil foi lançado. Segundo o eixo dos yy o movimento será uniformemente acelerado já que segundo esta direcção actua a força da gravidade.

Os movimentos horizontais e verticais são independentes pois se deixarmos cair uma bola ( v_o=0) e lançarmos outra (v₀≠0) simultaneamente elas:

- Chegam ao solo simultaneamente;

- Encontram-se à mesma altura nos mesmos instantes de tempo;

Ao juntarmos a equação do movimento horizontal com a do movimento vertical obteremos uma equação do tipo:

Alcance num Lançamento Oblíquo

 No jogo que usamos para a apresentação (Angry Birds), o objetivo é determinar a distância da origem ao alvo para acertar no mesmo até ganhar o jogo.

Iremos mostrar como é que a partir das fórmulas de expressão normais, podemos chegar à fórmula direta para descobrir o alcance do projétil:

O ângulo formado entre o projétil e o a superfície chamaremos de θ, então:

Substituindo estas expressões da velocidade nas expressões de movimento:

Obteremos as expressões:

Isolando o tempo na expressão do xx e substituindo-a na expressão dos yy: 

Substituindo:

Como o alcance é máximo quando y=0:

(Nota: dado que estamos a considerar o x₀=0 e y₀=0, já anulei estas componentes)

Como:

Então, a expressão ficará com:

Isolando o x na expressão:

Substituindo de novo a tangente em sen θ e cos θ

Dado que:

Chegamos ao valor final da expressão:

Concluímos que o alcance máximo é quando o ângulo é de 45º porque:

sin (2x45º) =sin 90º e sin 90º=1

Trabalho realizado por:
José Fiuza 12ºA nº11
José Rocha 12ºA nº12
Miguel Silva 12ºA nº15
Raul Silva 12ºA nº20

Professora: Susana Fonseca

Física 12

2012/2013